vertretungsstunde - möglich-oft-querprodukte bilden

Typ: Mathe-Wettbewerbs-Spiel
Vorbereitung: -
Material: -
Dauer: 30-40 Minuten
Jahrgangstufe: 5-10

Ich bitte zu Beginn der Stunden einen Schüler oder eine Schülerin mir eine natürliche Zahl zu sagen, nicht zu groß. Sagen wir mal, mir wird sie Zahl 912 gesagt.
Dann schreibe ich an die Tafel folgende Rechnung:

Start: 912
Schritt 1:  9 mal 1 mal 2 = 18
Schritt 2: 1 mal 8 = 8  -> Ende nach zwei Schritten.

Dann beschreibe ich mein Vorgehen:
Ich bilde in einem Rechenschritt  das Querprodukt aller Ziffern. Ist dieses Produkt einstellig, höre ich auf zu rechnen und schaue, wie viele Schritte ich gemacht habe. Ist das Produkt noch nicht einstellig wiederhole ich den Rechenschritt mit dem Querprodukt.

Ich schreibe ein weiteres Beispiel an. Diesmal ist meine Startzahl 98:

Start: 98
Schritt 1: 9 mal 8 = 72
Schritt 2: 7 mal 2 = 14
Schritt 3: 1 mal 4 = 4 -> Ende nach drei Schritten.

Falls ich das Gefühl habe, dass die Schüler und Schülerinne noch ein weiteres Beispiel brauchen, erkläre ich noch ein drittes Beispiel an der Tafel.

Aufgabenstellung für die Schülerinnen und Schüler (Teil 1):

Finde eine Zahl, bei der möglichst viele Rechenschritte möglich sind. Belege die Richtigkeit deines Fundes durch eine Rechnung.
Den jeweiligen Rekord halte ich an der Tafel fest.

Aufgabenstellung für die Schülerinnen und Schüler (Teil 2):
An der Tafel steht der derzeitige Klassenrekord (zum Beispiel 999 mit 4 Schritten). Neue Herausforderung: Finde die kleinste natürliche Zahl, bei der diese Anzahl von Schritten möglich ist.

Inspiriert wurde ich durch das numberphile-Video "Whats special about 2777...", in dem auch ein Weltrekord genannt wird. Dieses kleine Python-Programm berechnet die jeweils kleinsten natürlichen Zahlen mit maximaler multiplikativer Persistenz in einem gegebenen Intervall.